Pat 1 ตุลา59 ข้อ 17 เรื่องความน่าจะเป็นข้อนี้ ทำผิดตรงไหนคะ

คือทำแล้ว ดูเฉลยแล้ว ก็ยังไม่เข้าใจว่าตัวเองทำผิดที่ตรงไหน 
คือวิธีคิดถึงจะไม่เหมือนกันแต่คำตอบควรเท่ากัน
ช่วยไขข้อข้องใจด้วยนะคะ หนูแทรกรูปภาพไม่เป็น ดังนั้นขออธิบายวิธีคิดของตัวเองนะคะ

ข้อนี้ต้องหา ชายไม่ติดกัน+หญิงไม่ติดกัน - ชายและหญิงไม่ติดกัน
ขอให้สัญลักษณ์เป็น 1 2 และ 3ตามลำดับ

Sample space คือ 8!

1. 4!3!*8
วางชาย4คนก่อน ได้4!วิธี
แล้ววางหญิง3คนแทรกชาย(ให้ตรงตามเงื่อนไข)ได้3!วิธี
เหลือหญิง1คน ซึ่งสามารถแทรกได้ทุกตำแหน่ง(มี8ที่) ได้8วิธี

2.คิดเหมือน 1. ได้4!3!*8วิธี

3.4!3!*2
วางชายได้4!วิธี
วางหญิง3คนแทรกชาย ได้3!วิธี
หญิงคนสุดท้ายอยู่ได้2ที่ ตรงขอบแถว(เพื่อให้ตรงตามเงื่อนไขจะยืนติดผู้หญิงไม่ได้)

1.+2.-3.    =. 4!3!*2 ( 4+4-1) = 1
    8!                     8!                20

แต่เฉลยว่า 4.       ค่ะ
                35